科研进展 PRL | 多时间关联函数也能“轻装上阵”：无辅助比特方案与硬件演示

近日，RIKEN、北大以及中科院高能所等机构的研究者提出了一种“不需要辅助比特（ancilla）”的新方法，用量子硬件测量多时间（n-time）关联函数。传统做法（如 Hadamard test）往往需要一个辅助比特去“控制”整个系统；而这项工作用只作用在目标系统上的（实时间+虚时间）演化替代受控操作，并在 IBM 量子芯片上实现了Schwinger 模型的单粒子谱与横场 Ising 模型的 OTOC测量，还配套给出一套“信号处理式”的误差抑制流程，让噪声硬件也能复现接近无噪声仿真的结果。该成果以 “Computing 𝑛-Time Correlation Functions without Ancilla Qubits” 为题，发表于物理学顶级期刊 《Physic Review Letters》。

研究背景：为什么 n-time 关联函数“重要但难算”

多时间关联函数是把理论预测和实验观测接起来的桥梁：  

  • 光谱学里，许多可观测量本质上就是时间关联函数的傅里叶谱；  
  • 线性响应（Kubo 公式）依赖两时间关联；
  • 更高阶的关联（例如 OTOC）用来刻画量子信息在多体系统中的“扰动扩散/信息搅乱（scrambling）

问题在于：在量子计算机上计算这些量，最常用的电路化方案往往要上 Hadamard test，它通常需要  

  • 一个辅助比特；
  •  辅助比特对整个系统施加受控操作（尤其当算符是动量空间或非局域形式时），这会让门数、SWAP、误差迅速膨胀

对连接性有限的数字量子芯片、以及缺少受控门的模拟/类比平台来说，这几乎是“卡脖子”的限制。

方法概述：把“受控门测量”改写成“只做演化+测期望值”

作者提出的核心策略可以用一句话概括：先把关联函数拆成（嵌套）对易子/反对易子的线性组合，再把它们变成对某个“插入演化参数”的导数，最后用一套新的 parameter-shift 规则，把导数精确改写为有限个“移位参数下的期望值”线性组合。

在写法上，n-time 关联函数可以抽象成

C(tn−1,…,t0)=⟨ϕ|On−1(tn−1)⋯O0(t0)|ϕ⟩C(t_{n-1},\dots,t_0)=\langle\phi|\,O_{n-1}(t_{n-1})\cdots O_0(t_0)\,|\phi\rangle

因此我们不再需要使用“辅助比特+受控门”，而是反复运行若干条只在系统上作用的电路：  

  • 一类是正常的实时间演化（real-time evolution）；  
  • 另一类是等效实现的量子虚时间演化（QITE，对应某些反对易子结构）；
  • 最终通过 parameter-shift 算法 给出的系数做线性组合，就得到目标关联函数。

核心原理：为什么“虚时间”会出现，以及它解决了什么

这套思路里最关键的物理/数学对应关系是：对易子对应“插入一个小的实时间演化”后的导数；反对易子对应“插入一个小的虚时间演化”后的导数。

直觉上可以理解为：  

  • 想测对易子算符，就让系统绕着算符做一个很小的相位扭转，然后看一阶变化；  
  • 想测反对易子，就让系统沿着相同算符做一个“非幺正的虚时间压缩”，再看一阶变化。  

虚时间听起来像“非幺正”，但这里用的是 QITE：在一定条件下（算符局域、初态关联长度有限等），可以找到一个等效幺正门去逼近归一化后的虚时间作用；即使不满足条件，文中也讨论了用中途测量（mid-circuit measurement）等方式实现而仍不引入辅助比特的路径。

硬件演示 1：Schwinger 模型“强相互作用粒子谱”，用 12 比特跑起来

作者把方法落到一个很“硬核”的物理任务：测 Schwinger 模型的强相互作用束缚态（hadron）谱。做法是：

  • 测量一个两时间的对易子型关联函数；  
  • 做傅里叶变换得到频域谱峰（能量色散/质量信息就藏在峰位里）。  

更关键的是：他们对比了两种测量电路的硬件代价：  

  • Hadamard test 需要把一个非局域控制操作“拉过来”，在线性连接的芯片上通常得靠 SWAP 堆出来，噪声迅速变大；  
  • ancilla-free 电路只需要局部演化，门结构更短更本地化，在真实芯片上更“活得下来”。

文中在 ibm_torino 上用 12 个物理比特（L=6）完成了测量，并给出一套后处理把谱峰位置从噪声里“捞”出来。

硬件演示 2：横场 Ising 的 OTOC F(t)，实部虚部一起测到

OTOC 常被用来刻画 scrambling。很多“无辅助比特”的 OTOC 实验方案只能测到一部分信息（比如只拿到实部），并且对初态有较强限制。这里作者的方案能：  

  • 处理更一般的初态（满足有限关联长度等条件）；  
  • 同时测到 OTOC 的实部与虚部。  

在 L=8 的横场 Ising 上，文中展示了 Re F(t) 和 Im F(t) 随时间的演化，并能看到 Re F(t) 在某个时间附近出现显著“谷”，对应更强的 scrambling 行为。为了压缩电路深度，他们还使用了代数压缩（algebraic compression）来减轻 Trotter 演化的门数压力。

误差缓解

误差缓解不是“玄学去噪”，而是信号处理三步走。它不依赖复杂的纠错，而是用经典信号处理把“谱估计”做得更稳。流程三步：  

  • 在量子芯片上重复测量同一个两时间关联函数（多条采样得到多份信号）；  
  • 对时间序列乘一个窗口函数，强调短时可信信号、抑制长时噪声；  
  • 对傅里叶后的结果做相关性分析，用“多次测得的谱之间的相关结构”降低随机噪声。  

在 Schwinger 模型谱的展示里，这套流程能明显压低低频噪声，并让谱峰位置更接近无噪声 Trotter 仿真。

总结与展望：它真正释放的能力是什么？

这项工作最重要的意义不只是“少用一个比特”，而是把多时间关联函数的测量从“理论上可行”推向“硬件上可做”：

去掉辅助比特与受控门，显著放宽了连接性与门实现要求；  

同时适用于数字量子芯片，也更贴近类比/模拟平台的能力边界；  

在真实噪声下给出可复用的“测量+后处理”范式，为今后做更复杂的多体动力学、谱函数、响应函数测量提供了一条更实用的路线。

论文信息  

Xiaoyang Wang, Long Xiong, Xiaoxia Cai, and Xiao Yuan. Computing 𝑛-Time Correlation Functions without Ancilla Qubits. Phys. Rev. Lett. 135, 230602— Published 3 December, 2025. DOI: 10.1103/z126-zdqj

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